Вправа 4.44
✓ перевіреноВиразити логарифми через x і y
Підказка
Дано x=log₂3, y=log₂5.
Відповідь
1) x+y; 2) 1+x; 3) x+2y; 4) y/x.
ГДЗ Математика 11 клас — Істер О. С. 2019, сторінка 43
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Істер О. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 4.45
✓ перевіреноРозв’язати показникові рівняння заміною
Підказка
Введіть t=2^x або t=5^x, де t>0.
Відповідь
1) x=log₂5; 2) x=0 або x=log₅4.
Вправа 4.46
✓ перевіреноКвадратні рівняння відносно показникової змінної
Підказка
Позначте t=3^x або t=2^x.
Відповідь
1) x=log₃2; 2) x=0 або x=log₂3.
Вправа 4.47
✓ перевіреноДовести симетричну логарифмічну формулу
Підказка
Подайте a і b як степені спільної основи c.
Відповідь
Доведено: a^(log_c b)=b^(log_c a) за допустимих a,b,c.
Вправа 4.48
✓ перевіреноПорівняти вирази за симетричною формулою
Підказка
Використайте результат вправи 4.47.
Відповідь
1) =; 2) <.
Вправа 4.49
✓ перевіреноПорівняти степені з логарифмічними показниками
Підказка
Спочатку прирівняйте симетричні степені.
Відповідь
1) =; 2) <.
Вправа 4.50
✓ перевіреноОбчислити за формулою переходу до іншої основи
Підказка
Зведіть логарифми до основ 2, 3 або натуральних логарифмів.
Відповідь
1) 32/9; 2) 1/3.
Вправа 4.51
✓ перевіреноОбчислити добутки та степені з логарифмами
Підказка
Скоротіть ланцюжок логарифмів.
Відповідь
1) 20,25; 2) 2.
Вправа 4.52
✓ перевіреноЛогарифми тригонометричних виразів
Підказка
tg(90°−α)=ctgα, а 2sinαcosα=sin2α.
Відповідь
1) 0; 2) −1.
Вправа 4.53
✓ перевіреноТригонометричні тотожності під логарифмом
Підказка
Використайте формули доповняльних кутів і подвійного кута.
Відповідь
1) 0; 2) −1/2.
Вправа 4.54
✓ перевіреноОбернені логарифми у показнику степеня
Підказка
1/logₐb=log_ba.
Відповідь
1) 7; 2) 125; 3) 7; 4) 5.
Вправа 4.55
✓ перевіреноСтепені з оберненими логарифмами
Підказка
Замініть обернений логарифм логарифмом зі взаємно переставленими основою та аргументом.
Відповідь
1) 3; 2) 49; 3) 4; 4) 2.
Вправа 4.56
✓ перевіреноРівняння з основною логарифмічною тотожністю
Підказка
Область визначення: x>0.
Відповідь
x=2.
Вправа 4.57
✓ перевіреноЛогарифмічна тотожність у квадратному рівнянні
Підказка
Спочатку врахуйте x>0.
Відповідь
x=4.
Вправа 4.58
✓ перевіреноТотожність із десятковими логарифмами
Підказка
Позначте a=lg2 і використайте lg5=1−a.
Відповідь
1.
Вправа 4.59
✓ перевіреноВтрата часу життя через куріння
Підказка
За умовою підліток втрачає 12 хв на одну цигарку.
Відповідь
За ключем підручника: 8 год 48 хв (розрахунок на 22 дні). Для 30 календарних днів було б 12 год.
Вправа 4.60
✓ перевіреноПропорційна оплата праці
Підказка
Спочатку знайдіть оплату за одну годину.
Відповідь
180 годин.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».