Вправа Г2.8
✓ перевіреноБічна поверхня через h, Q і M
Підказка
Нехай сторони прямокутної основи a,b, її діагональ d. Тоді ab=Q, dh=M.
Відповідь
2√(M²+2Qh²).
ГДЗ Математика 11 клас — Нелін Є. П. 2019, сторінка 181
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Нелін Є. П., Долгова О. Є. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа Г2.9
✓ перевіреноПовна поверхня за просторовою і двома граневими діагоналями
Підказка
Позначте квадрати вимірів x=a², y=b², z=c² і складіть три рівняння.
Відповідь
16 см².
Вправа Г2.10
✓ перевіреноСума квадратів косинусів кутів діагоналі з ребрами
Підказка
Виразіть косинуси через проєкції просторової діагоналі на три взаємно перпендикулярні ребра.
Відповідь
Доведено: cos²α+cos²β+cos²γ=1.
Вправа Г2.11
✓ перевіреноПовна поверхня прямого паралелепіпеда з ромбом в основі
Підказка
З діагоналей ромба знайдіть його сторону й площу, а з діагоналі бічної грані — висоту.
Відповідь
288 см².
Вправа Г2.12
✓ перевіреноПохилий паралелепіпед із ромбом в основі
Підказка
Використайте симетрію ромба: проєкція бічного ребра лежить уздовж більшої діагоналі, а менша діагональ їй перпендикулярна.
Відповідь
1) 4ab sinβ; 2) 2ab sin(α/2); 3) a√(sin²β−cos²β·tg²(α/2)).
Вправа Г2.13
✓ перевіреноДіагоналі прямого паралелепіпеда
Підказка
Для діагоналей паралелограма використайте d₁²+d₂²=2(a²+b²), а потім додайте квадрат висоти.
Відповідь
13 м і 9 м.
Вправа Г2.14
✓ перевіреноВідстань між мимобіжними прямими AB і B₁C₁
Підказка
Знайдіть висоту прямокутного паралелепіпеда; відрізок BB₁ є спільним перпендикуляром до обох прямих.
Відповідь
2.
Вправа Г2.15
✓ перевіреноДіагоналі прямого паралелепіпеда за кутом до основи
Підказка
Менша просторова діагональ проєктується на меншу діагональ основи.
Відповідь
8 см і 10 см.
Вправа Г2.16
✓ перевіреноРівність сум квадратів площ граней і діагональних перерізів
Підказка
Позначте сторони основи a,b, висоту h, діагоналі основи d₁,d₂ та використайте закон паралелограма.
Відповідь
Доведено: сума квадратів площ чотирьох бічних граней дорівнює сумі квадратів площ двох діагональних перерізів.
Вправа Г2.17
✓ перевіреноПоверхні прямого паралелепіпеда з ромбом
Підказка
Проєкції просторових діагоналей на основу є діагоналями ромба.
Відповідь
1) 4√3 кв. од.; 2) 5√3 кв. од.
Вправа Г2.18
✓ перевіреноБічна поверхня прямого паралелепіпеда
Підказка
Із площі основи знайдіть косинус гострого кута й меншу діагональ основи.
Відповідь
432 см².
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».