ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 27
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Наслідок з умови A+B=180°
Відкрити сторінку 19 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 27
Спочатку застосуйте теорему синусів для тригранного кута, а випадок α=β окремо перевірте за теоремою косинусів.
🧠 Розв’язання · Вправа 27
- Оскільки A+B=180°, маємо sinA=sinB.
- За теоремою синусів sinα/sinA=sinβ/sinB, тому sinα=sinβ.
- Для 0°<α,β<180° звідси або α+β=180°, або α=β.
- Розглянемо другий випадок α=β. У формулах cosα=cosβcosγ+sinβsinγcosA та cosβ=cosαcosγ+sinαsinγcosB підставимо cosB=−cosA і sinB=sinA.
- Оскільки α=β, віднімання цих рівностей дає 2sinα·sinγ·cosA=0. Внутрішні плоскі кути ненульові, тому cosA=0, звідси A=B=90°.
- Тоді перша формула перетворюється на cosα=cosαcosγ. Оскільки γ≠0°, маємо cosα=0, тобто α=β=90°.
- Отже і в цьому випадку α+β=180°.
Інші вправи сторінки 19Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 19, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.