ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 25
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Друга теорема косинусів для тригранного кута
Відкрити сторінку 19 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 25
Виразіть плоский кут γ через двогранні кути, застосувавши звичайну теорему косинусів до сферичного/перпендикулярного перерізу.
🧠 Розв’язання · Вправа 25
- Для тригранного кута перша теорема косинусів має вигляд cosγ=cosαcosβ+sinαsinβcosC.
- Застосуємо цю ж залежність до полярного тригранного кута: його плоскі кути дорівнюють 180°−A, 180°−B, 180°−C, а відповідні двогранні кути — 180°−α, 180°−β, 180°−γ.
- Після підстановки та використання cos(180°−x)=−cosx, sin(180°−x)=sinx одержуємо:
- cosC=−cosAcosB+sinAsinBcosγ.
✅ Відповідь · Вправа 25
Доведено: cos C=−cos A·cos B+sin A·sin B·cos γ.
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 19Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 19, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.