Вправа 744
✓ перевіреноПравильна трикутна призма, вписана в циліндр
Підказка
Сторона рівностороннього трикутника, вписаного в коло радіуса R, дорівнює R√3.
Відповідь
243√3 см³.
ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, сторінка 180
Підручник «Геометрія (профільний рівень). 11 клас» · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 745
✓ перевіреноОб’єм правильної чотирикутної призми з вписаною кулею
Підказка
Діаметр кулі дорівнює і висоті призми, і стороні квадратної основи.
Відповідь
1) 64 см³; 2) 1728 см³; 3) 8000 см³.
Вправа 746
✓ перевіреноОб’єм правильної трикутної призми з вписаною кулею
Підказка
Радіус кулі дорівнює радіусу вписаного кола рівносторонньої основи.
Відповідь
1) 162√3 см³; 2) 432 см³.
Вправа 747
✓ перевіреноОб’єм похилої трикутної призми за перпендикулярним перерізом
Підказка
Об’єм похилої призми дорівнює площі перерізу, перпендикулярного до бічних ребер, помноженій на бічне ребро.
Відповідь
1) 144 см³; 2) 288 см³.
Вправа 748
✓ перевіреноОб’єм похилої трикутної призми
Підказка
Знайдіть площу перпендикулярного перерізу за формулою Герона.
Відповідь
1) 45√3 см³; 2) 90 см³.
Вправа 749
✓ перевіреноОб’єм рівнореберної похилої трикутної призми
Підказка
Основа — рівносторонній трикутник зі стороною 2, а висота призми — проєкція бічного ребра на нормаль до основи.
Відповідь
3 см³.
Вправа 750
✓ перевіреноОб’єм похилої чотирикутної призми
Підказка
Основа — квадрат 6×6, висота H=6sin45°.
Відповідь
108√2 см³.
Вправа 751
✓ перевіреноПряма призма з прямокутним трикутником в основі
Підказка
Найбільша бічна грань побудована на гіпотенузі.
Відповідь
1) 100 см³; 2) 48∜3 см³.
Вправа 752
✓ перевіреноОб’єм прямої призми за катетом і двома кутами
Підказка
Гіпотенуза c=a/sinα, а висота призми H=c·tgβ.
Відповідь
1) 24 см³; 2) 24√3 см³.
Вправа 753
✓ перевіреноОб’єм прямої трикутної призми за похилим перерізом
Підказка
У перерізі через сторону основи та протилежну вершину верхньої основи використайте кут нахилу площини.
Відповідь
3tgα·(S cosα/√3)^(3/2).
Вправа 754
✓ перевіреноОб’єм правильної чотирикутної призми за кутом між лініями перерізу
Підказка
Уведіть висоту h і розгляньте дві рівні похилі прямі в суміжних бічних гранях.
Відповідь
a³√[cosα/(1−cosα)].
Вправа 755
✓ перевіреноОб’єм правильної чотирикутної призми за просторовою діагоналлю
Підказка
Кут між діагоналлю і бічною гранню визначає ребро квадратної основи.
Відповідь
m³√2/8.
Вправа 756
✓ перевіреноОб’єм прямого паралелепіпеда з ромбом в основі
Підказка
Площі діагональних перерізів дорівнюють d₁H і d₂H.
Відповідь
√(SS₁S₂/2).
Вправа 757
✓ перевіреноОб’єм прямого паралелепіпеда за площами діагональних перерізів
Підказка
Для ромба d₁²+d₂²=4a².
Відповідь
aS₁S₂/√(S₁²+S₂²).
Вправа 758
✓ перевіреноОб’єм похилої призми з рівнобедреним прямокутним трикутником
Підказка
Квадратна бічна грань дає бічне ребро a, а висота призми H=a sinα.
Відповідь
1) 16 см³; 2) 54√3 см³; 3) 8 см³.
Вправа 759
✓ перевіреноОб’єм правильної чотирикутної призми в циліндрі
Підказка
В осьовому перерізі циліндра H=d sinα, 2R=d cosα.
Відповідь
1) 729√2 см³; 2) 108√3 см³.
Вправа 760
✓ перевіреноОб’єм правильної шестикутної призми
Підказка
Відстань між протилежними бічними гранями дорівнює √3a₀, де a₀ — сторона шестикутника.
Відповідь
3aQ/4.
Вправа 761
✓ перевіреноТрикутна призма, відсічена від куба
Підказка
Розгляньте переріз куба площиною, перпендикулярною до ребра AB.
Відповідь
4 см³.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Геометрія».