ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, Вправа 571

🧠 Розв’язання · Вправа 571

1. ABC — рівнобедрений із основою AC, тому AB=BC і ∠A=∠C.
2. AD і CE — бісектриси, отже ∠BAD=∠BCE.
3. Оскільки D лежить на BC, а E — на AB, маємо ∠ABD=∠CBE=∠ABC.
4. Трикутники BAD і BCE рівні за стороною та двома прилеглими до неї кутами: AB=BC, ∠BAD=∠BCE, ∠ABD=∠CBE.
5. Звідси BD=BE.
6. Тоді AE=AB−BE=BC−BD=CD.
7. У трикутнику BDE маємо BD=BE, тому його кути при D і E рівні. Позначимо базовий кут ABC через α, тоді ці кути дорівнюють (180°−∠B)/2=α.
8. Оскільки DB і DC — протилежні промені, ∠CDE=180°−α.
9. А ∠DCE — половина кута C, тобто α/2. Тому ∠CED=180°−(180°−α)−α/2=α/2.
10. Отже, у трикутнику CDE кути при C і E рівні, тому CD=DE.
11. Маємо AE=CD і CD=DE, звідси AE=DE.