ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 1065
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Куля через три рівні хорди з однієї точки
Відкрити сторінку 230 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 1065
Розгляньте три вектори-хорди довжини a з попарним скалярним добутком a²cosα.
🧠 Розв’язання · Вправа 1065
- Нехай P — спільна точка хорд, а вектори u=PA, v=PB, w=PC мають довжину a і попарні кути α.
- Центр кулі O однаково віддалений від P,A,B,C. Якщо P взяти за початок координат, то O·u=O·v=O·w=a²/2.
- Через симетрію O=λ(u+v+w).
- Оскільки (u+v+w)·u=a²(1+2cosα), маємо λ=1/[2(1+2cosα)].
- |u+v+w|²=3a²(1+2cosα), тому R=|O|=a√3/[2√(1+2cosα)].
- V=4πR³/3.
Інші вправи сторінки 230Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 230, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.