ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 1053
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Площа поверхні кулі, вписаної в правильну чотирикутну піраміду
Відкрити сторінку 230 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 1053
Знайдіть висоту й апофему піраміди через плоский кут α бічної грані, а радіус кулі — з формули ρ=3V/Sповн.
🧠 Розв’язання · Вправа 1053
- Нехай t=α/2. В апофемному перерізі бічної грані її апофема l=(a/2)ctg t.
- Висота піраміди H=√(l²−(a/2)²)=(a/2)√(ctg²t−1).
- Площа основи a², а площа бічної поверхні 2al, тому повна площа піраміди Sпір=a²+2al=a²(1+ctg t).
- Радіус вписаної кулі ρ=3V/Sпір=a²H/Sпір=H/(1+ctg t).
- Звідси ρ²=(a²/4)·(ctg t−1)/(ctg t+1)=(a²/4)·cosα/(1+sinα).
- Площа поверхні кулі дорівнює 4πρ².
Інші вправи сторінки 230Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 230, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.