ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, Вправа 510
Геометрія. 7 клас · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024 · Рівні відрізки від точки перетину висот
Відкрити сторінку 170 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 510
Порівняй прямокутні трикутники BHM і BHK, а потім використай рівність кутів при B.
🧠 Розв’язання · Вправа 510
- AM і CK — висоти, тому HM⊥BC і HK⊥AB. Отже, ∆BHM і ∆BHK прямокутні.
- У них BH — спільна гіпотенуза, а HM=HK за умовою.
- Тому ∆BHM=∆BHK за гіпотенузою та катетом.
- Звідси ∠MBH=∠HBK. Оскільки BM лежить на BC, а BK — на BA, промінь BH є бісектрисою кута ABC.
- Розглянемо кути BAH і HCB. AH⊥BC і CH⊥AB, тому кожен із цих кутів доповнює ∠ABC до 90°; отже, ∠BAH=∠HCB.
- У трикутниках ABH і CBH маємо спільну сторону BH, ∠ABH=∠HBC і ∠BAH=∠HCB.
- За стороною та двома прилеглими кутами ∆ABH=∆CBH, тому AB=BC.
✅ Відповідь · Вправа 510
AB=BC, отже трикутник ABC рівнобедрений.
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 170Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 170, ГДЗ Геометрія 7 клас, ГДЗ Мерзляк 7 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Мерзляк А. Г. 2024.