ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 830
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Відношення об’ємів тетраедра з вершинами у вершинах куба та куба
Відкрити сторінку 194 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 830
Умова не уточнює, які саме чотири з восьми вершин куба вибрано. Порівняйте кутовий та правильний тетраедри.
🧠 Розв’язання · Вправа 830
- Позначимо ребро куба через a. Тоді його об’єм Vкуба=a³.
- Варіант 1. Візьмемо вершину O=(0,0,0) і три суміжні вершини A=(a,0,0), B=(0,a,0), C=(0,0,a). Вектори OA, OB, OC попарно перпендикулярні.
- Об’єм тетраедра OABC дорівнює |det(OA,OB,OC)|/6=a³/6. Отже Vтетр:Vкуба=1:6.
- Варіант 2. Візьмемо вершини A=(0,0,0), B=(a,a,0), C=(a,0,a), D=(0,a,a). Усі шість ребер цього тетраедра дорівнюють a√2, тому він правильний.
- Визначник векторів AB, AC, AD за модулем дорівнює 2a³. Отже Vтетр=2a³/6=a³/3 і Vтетр:Vкуба=1:3.
- Обидва набори вершин задовольняють надруковану умову. Без додаткового уточнення про вибрані вершини єдиної відповіді не існує.
✅ Відповідь · Вправа 830
Неоднозначна умова: для кутового тетраедра — 1 : 6, для правильного тетраедра з чотирьох чергованих вершин куба — 1 : 3.
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 194Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 194, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.