ГДЗ · Геометрія · 11 клас

ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, сторінка 194

Підручник «Геометрія (профільний рівень). 11 клас» · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.

Відкрити сторінку 194 Усі ГДЗ цього підручника Про підручник ГДЗ Геометрія 11 клас Підручники: Геометрія Підручники автора Тарасенкова Підручники автора Богатирьова

Вправа 829

✓ перевірено

Об’єм першої з двох подібних правильних трикутних пірамід

Підказка

Спочатку знайдіть об’єм піраміди DABC, а потім використайте те, що об’єми подібних тіл відносяться як куб коефіцієнта подібності.

Відповідь

288√3.

Покрокове розв’язання · № 829 →Сторінка 194 у підручнику

Вправа 830

✓ перевірено

Відношення об’ємів тетраедра з вершинами у вершинах куба та куба

Підказка

Умова не уточнює, які саме чотири з восьми вершин куба вибрано. Порівняйте кутовий та правильний тетраедри.

Відповідь

Неоднозначна умова: для кутового тетраедра — 1 : 6, для правильного тетраедра з чотирьох чергованих вершин куба — 1 : 3.

Покрокове розв’язання · № 830 →Сторінка 194 у підручнику

Вправа 831

✓ перевірено

Відношення об’єму паралелепіпеда до об’ємів двох пірамід

Підказка

Використайте координати або формулу V=Sh/3.

Відповідь

1) 6 : 1; 2) 3 : 1.

Покрокове розв’язання · № 831 →Сторінка 194 у підручнику

Вправа 832

✓ перевірено

Сума відстаней від внутрішньої точки правильного тетраедра до граней

Підказка

Розбийте тетраедр точкою M на чотири піраміди.

Відповідь

Сума стала і дорівнює a√6/3.

Покрокове розв’язання · № 832 →Сторінка 194 у підручнику

Вправа 833

✓ перевірено

Радіус кулі, вписаної в правильний тетраедр

Підказка

Для тіла з вписаною кулею V=rSповн/3.

Відповідь

a√6/12.

Покрокове розв’язання · № 833 →Сторінка 194 у підручнику

Вправа 834

✓ перевірено

Площа поверхні піраміди за об’ємом і радіусом вписаної кулі

Підказка

V=rSповн/3.

Відповідь

1) 24 см²; 2) 54 см².

Покрокове розв’язання · № 834 →Сторінка 194 у підручнику

Вправа 836

✓ перевірено

Чи завжди площина через висоту ділить правильну піраміду навпіл

Підказка

Об’єми частин пропорційні площам частин основи, на які її ділить лінія перетину.

Відповідь

Не завжди; об’єми рівні лише тоді, коли слід площини ділить основу на рівновеликі частини.

Покрокове розв’язання · № 836 →Сторінка 194 у підручнику

Вправа 837

✓ перевірено

Об’єм правильної трикутної піраміди через площу бічної грані

Підказка

Розбийте піраміду центром основи на три піраміди з бічними гранями як основами.

Відповідь

Sd.

Покрокове розв’язання · № 837 →Сторінка 194 у підручнику

Вправа 839

✓ перевірено

Об’єм правильної чотирикутної піраміди за різницею апофеми і висоти

Підказка

У прямокутному трикутнику «висота — апофема — апофема основи» використайте кут α.

Відповідь

4m³sin²α·cosα/[3(1−cosα)³].

Покрокове розв’язання · № 839 →Сторінка 194 у підручнику

Вправа 842

✓ перевірено

Об’єм піраміди з рівнобедреним трикутником в основі

Підказка

Однаковий кут нахилу всіх бічних ребер означає, що проєкція вершини — центр описаного кола основи.

Відповідь

S√(2S)·tgα/[6sinβ·√(sin2β)].

Покрокове розв’язання · № 842 →Сторінка 194 у підручнику

Вправа 843

✓ перевірено

Об’єм піраміди з ромбом в основі

Підказка

Проєкція вершини лежить у вершині гострого кута ромба.

Відповідь

a³sin²α·tgβ/3.

Покрокове розв’язання · № 843 →Сторінка 194 у підручнику

Вправа 845

✓ перевірено

Відношення об’ємів після перерізу правильної чотирикутної піраміди

Підказка

Розбийте частину з вершиною S на два тетраедри.

Відповідь

2 : 7.

Покрокове розв’язання · № 845 →Сторінка 194 у підручнику

Вправа 846

✓ перевірено

Поділ об’єму трикутної піраміди площиною через A і M

Підказка

Знайдіть точку перетину січної площини з ребром SC за допомогою афінних координат.

Відповідь

9 : 95. Примітка: ключ підручника подає 9 : 65.

Покрокове розв’язання · № 846 →Сторінка 194 у підручнику

Вправа 847

✓ перевірено

Радіус вписаної сфери спеціальної трикутної піраміди

Підказка

Дві рівносторонні грані зі стороною √3 мають спільне ребро; у двох інших граней катети також дорівнюють √3.

Відповідь

√6(2−√3)/2.

Покрокове розв’язання · № 847 →Сторінка 194 у підручнику

Вправа 848

✓ перевірено

Радіус кулі, вписаної в правильну n-кутну піраміду

Підказка

Позначте t=α/2, q=π/n; знайдіть радіус і апофему правильної основи.

Відповідь

b·sin(α/2)·ctg(π/n)·√[sin(π/n−α/2)/sin(π/n+α/2)].

Покрокове розв’язання · № 848 →Сторінка 194 у підручнику

Вправа 850

✓ перевірено

Об’єм трикутної піраміди за плоскими кутами при вершині

Підказка

Використайте визначник Грама для трьох рівних бічних ребер.

Відповідь

a³√2/12.

Покрокове розв’язання · № 850 →Сторінка 194 у підручнику

Вправа 851

✓ перевірено

Переріз через сторону основи й середину висоти правильної чотирикутної піраміди

Підказка

Це повтор задачі №835.

Відповідь

2 : 7.

Покрокове розв’язання · № 851 →Сторінка 194 у підручнику

Вправа 852

✓ перевірено

Об’єм дисфеноїда за трьома парами протилежних ребер

Підказка

Для тетраедра з попарно рівними протилежними ребрами використайте координатну модель дисфеноїда.

Відповідь

√[(a²+b²−c²)(a²+c²−b²)(b²+c²−a²)]/(6√2).

Покрокове розв’язання · № 852 →Сторінка 194 у підручнику

КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Геометрія».