Підручник «Геометрія. 7 клас» · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Трикутник за стороною, медіаною і висотою з одного кінця
Авторська вказівка: спочатку побудуй прямокутний трикутник, де дана сторона є гіпотенузою, а дана висота — катетом.
Залежно від взаємного розміщення кола радіуса m і прямої DB задача може мати 0, 1 або 2 допустимі розв’язки.
Трикутник за двома сторонами та висотою до однієї з них
Вершина, з якої проведено висоту, лежить на прямій, паралельній даній стороні, на відстані h від неї.
Задача може мати 0, 1 або 2 розв’язки залежно від співвідношення другої даної сторони b і висоти h.
Трикутник за висотою та двома кутами при цій висоті
Спочатку побудуй саму висоту й пряму, на якій лежатиме протилежна сторона.
Для допустимих гострих кутів задача має 1 або 2 розв’язки; два — коли можливі обидва взаємні розміщення сторін відносно висоти.
Трикутник за двома сторонами та висотою до третьої
Обидва кінці третьої сторони лежать на одній прямій, віддаленій від спільної вершини на задану висоту.
Залежно від даних задача може мати 0, 1 або 2 не рівні між собою розв’язки.
Трикутник за двома сторонами та кутом проти однієї з них
Це класична неоднозначна побудова SSA: третя вершина є перетином променя з колом.
Задача може мати 0, 1 або 2 розв’язки.
Трикутник за стороною, прилеглим кутом і медіаною до цієї сторони
Вершина A має одночасно лежати на промені заданого кута і на колі з центром у середині даної сторони.
Задача може мати 0, 1 або 2 розв’язки.
Трикутник за кутом і двома висотами з інших вершин
Відстань точки B до сторони AC дорівнює висоті з B, тому B лежить на паралелі до AC на заданій відстані.
Вершини B і C знаходяться як перетини сторін даного кута з паралелями на відстанях, рівних відповідним висотам.
Трикутник за двома висотами та кутом при одній із них
Після знаходження однієї вершини друга сторона має бути дотичною до кола з радіусом, рівним іншій висоті.
Задача може мати 0, 1 або 2 розв’язки; вони відповідають допустимим дотичним із B до кола (A;hₐ).
Прямокутний трикутник за катетом і радіусом вписаного кола
Авторська вказівка: побудуй допоміжний прямокутний трикутник з катетами a−r і r; кут напроти r дорівнює половині потрібного гострого кута.
∆ABC — шуканий прямокутний трикутник.
Трикутник за стороною, прилеглим кутом і радіусом вписаного кола
Спочатку знайди центр вписаного кола як точку бісектриси на відстані r від даної сторони.
Центр O знаходиться на бісектрисі ∠A на відстані r від AB; BC — друга дотична з B до кола (O;r).
Трикутник за радіусом вписаного кола та частинами сторони в точці дотику
Дана точка дотику одразу визначає сторону та перпендикуляр, на якому лежить центр кола.
Побудувати AB=p+q з точкою дотику T, центр O на перпендикулярі OT=r, потім провести другі дотичні з A і B; їх перетин — C.
Трикутник за стороною та висотою і медіаною до неї
Вершина A має лежати одночасно на колі з центром у середині BC та на прямій, віддаленій від BC на h.
A — точка перетину кола (M;m) з паралеллю до BC на відстані h; необхідна умова існування — m≥h.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Геометрія».