ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, вправа 800
Геометрія. 7 клас · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024 · Ознака рівностороннього трикутника через дві висоти
Відкрити сторінку 244 разом із ГДЗ →💡 Підказка до вправи 800
Із рівності ∠BAM і ∠ACK спочатку отримай ∠A=∠B; із OK=OM — бісектрису кута B.
🧠 Розв’язання вправи 800 крок за кроком
- AM⊥BC, тому ∠BAM=90°−∠B.
- CK⊥AB, тому ∠ACK=90°−∠A.
- За умовою ці кути рівні, звідси ∠A=∠B, а тому AC=BC.
- OK і OM — перпендикулярні відстані від точки O до сторін AB і BC. Оскільки OK=OM, точка O лежить на бісектрисі кута B.
- O — точка перетину висот AM і CK, тому через O проходить і третя висота з B. Отже, висота з B одночасно є бісектрисою.
- У трикутнику висота, яка є бісектрисою, ділить його на два рівні прямокутні трикутники, тому AB=BC.
- Разом AC=BC і AB=BC, отже всі три сторони рівні.
Інші вправи сторінки 244: № 799 · № 801 · № 802 · № 803 · № 804 · № 805 · № 806 · № 807
Дивись також усі ГДЗ сторінки 244, ГДЗ Геометрія 7 клас, ГДЗ Мерзляк 7 клас та усі розв’язання Мерзляк А. Г. 2024.