ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 661
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Вписана куля в піраміду з однаковими двогранними кутами
Відкрити сторінку 160 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 661
Проєкція вершини піраміди на основу однаково віддалена від усіх сторін основи.
🧠 Розв’язання · Вправа 661
- Нехай S — вершина піраміди, O — основа її висоти SO=H.
- Для будь-якого ребра основи проведемо через SO площину, перпендикулярну до цього ребра. У відповідному прямокутному трикутнику tanα=H/d, де d — відстань від O до цього ребра, а α — двогранний кут при ньому.
- Оскільки всі двогранні кути рівні, всі відстані d однакові. Отже, O є центром кола, вписаного в основу піраміди.
- На відрізку SO виберемо точку I, для якої відстань до площини основи дорівнює відстані до однієї бічної грані.
- Через однакові двогранні кути та рівні відстані від O до сторін основи точка I однаково віддалена від усіх бічних граней.
- Сфера з центром I та цим спільним радіусом дотикається до основи й усіх бічних граней.
Інші вправи сторінки 160Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 160, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.