ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 660
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Дві дотичні кулі у тригранному куті куба
Відкрити сторінку 160 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 660
Центри обох куль лежать на просторовій діагоналі куба, що виходить із даної вершини.
🧠 Розв’язання · Вправа 660
- Радіус кулі, вписаної в куб зі стороною a, дорівнює R=a/2.
- Нехай радіус малої кулі дорівнює x. Оскільки вона дотикається до трьох граней при вершині куба, її центр має координати (x,x,x) відносно цієї вершини.
- Центр великої кулі має координати (a/2,a/2,a/2). Відстань між центрами дорівнює √3(a/2−x).
- Кулі дотикаються зовнішнім чином, тому √3(a/2−x)=a/2+x.
- Розв’язуючи рівняння, дістаємо x=a(2−√3)/2.
Інші вправи сторінки 160Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 160, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.