Вправа 658
✓ перевіреноУмова існування кулі, вписаної в призму
Підказка
Пересувайте перпендикулярний переріз уздовж бічних ребер призми.
Відповідь
Доведено.
ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, сторінка 160
Підручник «Геометрія (профільний рівень). 11 клас» · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 659
✓ перевіреноКоли навколо призми можна описати кулю
Підказка
Спочатку доведіть, що бічні ребра призми мають бути перпендикулярними до площини основи.
Відповідь
Доведено: кулю можна описати навколо призми тоді й тільки тоді, коли призма пряма і її основа є вписаним у коло многокутником.
Вправа 660
✓ перевіреноДві дотичні кулі у тригранному куті куба
Підказка
Центри обох куль лежать на просторовій діагоналі куба, що виходить із даної вершини.
Відповідь
a/2 і a(2−√3)/2.
Вправа 661
✓ перевіреноВписана куля в піраміду з однаковими двогранними кутами
Підказка
Проєкція вершини піраміди на основу однаково віддалена від усіх сторін основи.
Відповідь
Доведено.
Вправа 662
✓ перевіреноОписана куля навколо піраміди з циклічною основою
Підказка
Центр шукайте на перпендикулярі до площини основи через центр описаного кола основи.
Відповідь
Доведено.
Вправа 663
✓ перевіреноРадіус описаної кулі піраміди через висоту і бічне ребро
Підказка
Якщо всі бічні ребра дорівнюють b, проєкція вершини є центром описаного кола основи.
Відповідь
R=b²/(2H).
Вправа 664
✓ перевіреноОписана куля навколо піраміди з рівними бічними ребрами
Підказка
Доведіть, що проєкція вершини є центром описаного кола основи.
Відповідь
Доведено.
Вправа 665
✓ перевіреноОписана куля навколо правильної зрізаної піраміди
Підказка
Центри описаних кіл обох основ лежать на спільній осі зрізаної піраміди.
Відповідь
Доведено.
Вправа 666
✓ перевіреноЦентр кулі навколо піраміди з перпендикулярним бічним ребром
Підказка
Центр сфери лежить у серединній площині перпендикулярного бічного ребра.
Відповідь
Центр кулі лежить у площині, паралельній основі через середину перпендикулярного бічного ребра, і на перпендикулярі до основи через центр описаного кола основи.
Вправа 667
✓ перевіреноКуля, що дотикається до основи правильної трикутної піраміди та ребра
Підказка
Задайте координати правильної трикутної піраміди та прирівняйте відстань від центра кулі до ребра AD до її радіуса.
Відповідь
√30−√15/2 см.
Вправа 668
✓ перевіреноЦентр описаної кулі піраміди з взаємно перпендикулярними бічними ребрами
Підказка
Розташуйте три взаємно перпендикулярні бічні ребра вздовж координатних осей.
Відповідь
Доведено.
Вправа 669
✓ перевіреноРадіус вписаної кулі за відстанню до твірної конуса
Підказка
Кожна твірна конуса є дотичною до вписаної кулі в осьовому перерізі.
Відповідь
d.
Вправа 670
✓ перевіреноРадіус кулі навколо конуса через хорду та два кути
Підказка
Спочатку з трикутника, утвореного вершиною конуса і кінцями хорди, знайдіть твірну.
Відповідь
a/[4sin(α/2)cos(β/2)].
Вправа 674
✓ перевіреноДовжина твірної конусоподібного переходу
Підказка
В осьовому перерізі маємо рівнобічну трапецію з кутом між продовженнями бічних сторін 60°.
Відповідь
100 мм.
Вправа 675
✓ перевіреноЧому центрошукач визначає центр кола
Підказка
Використайте властивості серединного перпендикуляра до хорди та бісектриси кута, утвореного дотичними/симетричними променями.
Відповідь
В обох конструкціях кожна проведена пряма AB проходить через центр кола; перетин двох таких прямих дає центр.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Геометрія».