ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 663
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Радіус описаної кулі піраміди через висоту і бічне ребро
Відкрити сторінку 160 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 663
Якщо всі бічні ребра дорівнюють b, проєкція вершини є центром описаного кола основи.
🧠 Розв’язання · Вправа 663
- Нехай SO=H — висота, SA=b — будь-яке бічне ребро, ρ=OA — радіус описаного кола основи.
- Із прямокутного трикутника SOA: ρ²=b²−H².
- Нехай центр описаної кулі C лежить на прямій SO, а OC=x (зі знаком).
- Рівність CS=CA дає (H−x)²=x²+ρ².
- Звідси H²−2Hx=ρ², а радіус кулі R=|H−x|.
- Підставляючи ρ²=b²−H², одержуємо R=b²/(2H).
Інші вправи сторінки 160Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 160, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.