ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 659
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Коли навколо призми можна описати кулю
Відкрити сторінку 160 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 659
Спочатку доведіть, що бічні ребра призми мають бути перпендикулярними до площини основи.
🧠 Розв’язання · Вправа 659
- Нехай навколо призми описано кулю з центром O. Кінці кожного бічного ребра лежать на сфері, тому O лежить у площині серединного перпендикуляра до цього ребра.
- Усі бічні ребра призми паралельні й рівні. Існування спільної точки O для площин їх серединних перпендикулярів означає, що напрям бічних ребер перпендикулярний до площини основи. Отже, призма пряма.
- Перетин описаної сфери площиною основи є колом, що проходить через усі вершини основи. Отже, навколо основи можна описати коло.
- Навпаки, нехай призма пряма і навколо її основи описано коло з центром O₁.
- Центр O₂ описаного кола другої основи лежить на перпендикулярі до основ через O₁. Середина O відрізка O₁O₂ однаково віддалена від усіх вершин обох основ.
- Тому всі вершини призми лежать на сфері з центром O.
✅ Відповідь · Вправа 659
Доведено: кулю можна описати навколо призми тоді й тільки тоді, коли призма пряма і її основа є вписаним у коло многокутником.
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 160Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 160, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.