Вправа 643
✓ перевіреноПоложення центра описаної кулі правильної піраміди
Підказка
Точка, рівновіддалена від усіх вершин правильної основи, лежить на перпендикулярі через центр її описаного кола.
Відповідь
Доведено.
ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, сторінка 159
Підручник «Геометрія (профільний рівень). 11 клас» · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 644
✓ перевіреноОписана куля правильної трикутної піраміди з прямим плоским кутом
Підказка
У бічній грані з кутом 90° при вершині знайдіть бічне ребро, потім висоту піраміди.
Відповідь
1) 2√6 см; 2) 3√6 см.
Вправа 645
✓ перевіреноРадіус описаної кулі правильної чотирикутної піраміди
Підказка
Бічне ребро l і висота H виразіть через сторону основи a та кут α нахилу ребра до основи.
Відповідь
a/(√2·sin2α).
Вправа 646
✓ перевіреноСпільна вісь центрів вписаної та описаної куль
Підказка
Використайте осьову симетрію правильної піраміди.
Відповідь
Доведено.
Вправа 648
✓ перевіреноРадіус кулі, вписаної у правильну чотирикутну піраміду
Підказка
У перерізі через висоту і апофему використайте двогранний кут α.
Відповідь
Hcosα/(1+cosα).
Вправа 649
✓ перевіреноРадіус кулі, вписаної в конус
Підказка
В осьовому перерізі радіус кулі дорівнює радіусу вписаного кола рівнобедреного трикутника.
Відповідь
1) 3 см; 2) 1,5 см.
Вправа 650
✓ перевіреноКонус у кулі, коли діаметр основи дорівнює твірній
Підказка
Якщо l=2r, то з l²=h²+r² дістанемо h=√3r.
Відповідь
1) 2√3 см і 6 см; 2) √3 см і 3 см.
Вправа 651
✓ перевіреноПлоща основи конуса, вписаного в кулю
Підказка
В осьовому перерізі діаметр основи є хордою описаного кола, протилежною куту α.
Відповідь
1) 324π см²; 2) 72π см².
Вправа 652
✓ перевіреноКоло дотику вписаної кулі з бічною поверхнею конуса
Підказка
В осьовому трикутнику відстань від вершини до точки дотику дорівнює l−r.
Відповідь
1) 2π см; 2) 3π см.
Вправа 653
✓ перевіреноРадіус описаного кола зрізаного конуса
Підказка
Розгляньте осьовий переріз — рівнобічну трапецію з основами 30 і 72 см.
Відповідь
39 см.
Вправа 654
✓ перевіреноРадіуси основ зрізаного конуса з вписаною кулею
Підказка
В осьовому перерізі маємо дотичну рівнобічну трапецію: r₁+r₂=l.
Відповідь
1) 4 см і 9 см; 2) 2 см і 8 см.
Вправа 655
✓ перевіреноОписана куля прямокутного паралелепіпеда за діагоналями граней
Підказка
Сума квадратів трьох діагоналей граней удвічі більша за квадрат просторової діагоналі.
Відповідь
√(a²+b²+c²)/(2√2).
Вправа 656
✓ перевіреноТри взаємно дотичні кулі в циліндрі
Підказка
Розгляньте горизонтальні проєкції центрів куль на площину нижньої основи.
Відповідь
9r/2.
Вправа 657
✓ перевіреноРадіус кулі, вписаної у зрізаний конус
Підказка
В осьовому перерізі маємо рівнобічну трапецію, в яку вписано коло.
Відповідь
ρ=√(Rr). Доведено.
Вправа 671
✓ перевіреноПриклади комбінацій кулі з призмою та циліндром
Підказка
Потрібні реальні об’єкти, де одна з названих форм розміщена всередині або навколо іншої.
Відповідь
Наприклад: м’яч у кубічній коробці; кулька в циліндричній банці.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Геометрія».