ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 657
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Радіус кулі, вписаної у зрізаний конус
Відкрити сторінку 159 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 657
В осьовому перерізі маємо рівнобічну трапецію, в яку вписано коло.
🧠 Розв’язання · Вправа 657
- Нехай радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють R і r, а радіус вписаної кулі — ρ.
- Осьовий переріз — рівнобічна трапеція з основами 2R і 2r. Оскільки в неї вписано коло, суми протилежних сторін рівні, тому твірна l=R+r.
- Висота зрізаного конуса дорівнює діаметру кулі: h=2ρ.
- Для твірної: l²=h²+(R−r)².
- Підставляємо l=R+r та h=2ρ: (R+r)²=4ρ²+(R−r)².
- Звідси 4Rr=4ρ², тобто ρ²=Rr.
Інші вправи сторінки 159Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 159, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.