ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 656
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Три взаємно дотичні кулі в циліндрі
Відкрити сторінку 159 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 656
Розгляньте горизонтальні проєкції центрів куль на площину нижньої основи.
🧠 Розв’язання · Вправа 656
- Центри двох куль радіуса 2r лежать на висоті 2r, а центр кулі радіуса r — на висоті r.
- Відстань між центрами великих куль дорівнює 4r. Для великої та малої куль просторова відстань дорівнює 3r, а різниця висот — r, тому відстань між їх горизонтальними проєкціями дорівнює √(9r²−r²)=2√2r.
- Отже, проєкції центрів утворюють прямокутний рівнобедрений трикутник з гіпотенузою 4r. Нехай M — середина гіпотенузи; тоді відстань від M до кожної вершини дорівнює 2r.
- Вісь циліндра проходить через точку O на осі симетрії цього трикутника. Для великих куль OA=OB=R−2r, а для малої OC=R−r.
- Якщо OM=x у бік, протилежний малій кулі, то OC=x+2r=R−r, звідси x=R−3r.
- За теоремою Піфагора: (R−2r)²=(R−3r)²+(2r)².
- Після спрощення 2Rr=9r², тому R=9r/2.
Інші вправи сторінки 159Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 159, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.