ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 852
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Об’єм дисфеноїда за трьома парами протилежних ребер
Відкрити сторінку 194 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 852
Для тетраедра з попарно рівними протилежними ребрами використайте координатну модель дисфеноїда.
🧠 Розв’язання · Вправа 852
- Нехай протилежні ребра мають довжини a, b, c.
- Дисфеноїд можна задати вершинами (x,y,z), (x,−y,−z), (−x,y,−z), (−x,−y,z).
- Тоді a²=4(y²+z²), b²=4(x²+z²), c²=4(x²+y²).
- Звідси x²=(b²+c²−a²)/8, y²=(a²+c²−b²)/8, z²=(a²+b²−c²)/8.
- Об’єм такого тетраедра дорівнює 8xyz/3.
- Після підстановки та спрощення отримуємо формулу.
✅ Відповідь · Вправа 852
√[(a²+b²−c²)(a²+c²−b²)(b²+c²−a²)]/(6√2).
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 194Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 194, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.