Вправа 7.5
✓ перевіреноЛогарифмічні нерівності з лінійним аргументом
Підказка
Не забудьте про умову додатності аргументу.
Відповідь
1) [17;+∞); 2) (−1;−6/7); 3) (−2;6); 4) [2,01;+∞).
ГДЗ Математика 11 клас — Істер О. С. 2019, сторінка 67
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Істер О. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 7.6
✓ перевіреноНерівності з лінійними аргументами
Підказка
Порівняйте аргумент зі степенем основи.
Відповідь
1) (4;+∞); 2) (5;21]; 3) (5;9]; 4) (−20/3;+∞).
Вправа 7.7
✓ перевіреноПорівняння логарифмів із різними аргументами
Підказка
Знайдіть ОДЗ, потім порівняйте аргументи.
Відповідь
1) (1;3); 2) (4;+∞).
Вправа 7.8
✓ перевіреноЛогарифмічні нерівності з двома аргументами
Підказка
Урахуйте ОДЗ обох логарифмів.
Відповідь
1) (1;5); 2) (2;+∞).
Вправа 7.9
✓ перевіреноОбласть визначення функцій із коренем і логарифмом
Підказка
Для √(logₐu) потрібно logₐu≥0; якщо корінь у знаменнику — строго >0.
Відповідь
1) [2;+∞); 2) (−1;0).
Вправа 7.10
✓ перевіреноОбласть визначення логарифмічних функцій
Підказка
У знаменнику квадратний корінь не може дорівнювати нулю.
Відповідь
1) (−2;+∞); 2) (3;4].
Вправа 7.11
✓ перевіреноКвадратний аргумент у логарифмічній нерівності
Підказка
Поєднайте умову додатності аргументу з отриманою квадратною нерівністю.
Відповідь
1) (−1;0)∪(2;3); 2) (−∞;−1)∪(4;+∞).
Вправа 7.12
✓ перевіреноКвадратні логарифмічні нерівності
Підказка
Для основи меншої за 1 знак при переході до аргументів змінюється.
Відповідь
1) (−∞;−1]∪[9;+∞); 2) (−5;−4)∪(0;1).
Вправа 7.13
✓ перевіреноСуми логарифмів у нерівностях
Підказка
Об’єднайте суму логарифмів у логарифм добутку.
Відповідь
1) (0;1]; 2) (3;+∞).
Вправа 7.14
✓ перевіреноЛогарифмічні нерівності з добутком аргументів
Підказка
Знайдіть ОДЗ, а потім об’єднайте логарифми.
Відповідь
1) (3;+∞); 2) (0;5].
Вправа 7.15
✓ перевіреноКвадратні нерівності відносно логарифма
Підказка
Введіть t=logₐx.
Відповідь
1) (0;0,5]∪[4;+∞); 2) (0,01;100).
Вправа 7.16
✓ перевіреноКвадрати логарифмів
Підказка
Розв’яжіть квадратну нерівність для t, потім поверніться до x.
Відповідь
1) (1/3;9); 2) (0;1/2]∪[2;+∞).
Вправа 7.17
✓ перевіреноКоли функція набуває додатних значень
Підказка
Знаменник x²+3 завжди додатний.
Відповідь
x>100.
Вправа 7.18
✓ перевіреноКоли функція набуває від’ємних значень
Підказка
Знаменник x²+5 завжди додатний.
Відповідь
x>10.
Вправа 7.19
✓ перевіреноСкладні логарифмічні нерівності
Підказка
У 7.19(1) надрукована умова не узгоджується з ключем відповідей підручника.
Відповідь
1) розв’язків немає (у ключі підручника помилково вказано (−3;−2)); 2) (−3/2;1)∪(1;+∞).
Вправа 7.20
✓ перевіреноЛогарифмічні нерівності достатнього рівня
Підказка
У першому пункті основа 0,9<1, тому знак при порівнянні аргументів змінюється.
Відповідь
1) (−3;−1)∪(3;4); 2) (2;+∞).
Вправа 7.21
✓ перевіреноНерівності з модулем логарифма
Підказка
Розкрийте нерівність з модулем як подвійне порівняння або об’єднання двох випадків.
Відповідь
1) [0,1;1000]; 2) (0;1/16)∪(1/4;+∞).
Вправа 7.22
✓ перевіреноМодуль логарифмічного виразу
Підказка
Спочатку розв’яжіть нерівність відносно значення логарифма.
Відповідь
1) [1;25]; 2) (0;0,1)∪(100000;+∞).
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».