Вправа 816
✓ перевіреноПіраміда над трикутником 17–10–9
Підказка
Якщо всі бічні ребра однаково нахилені до основи, проєкція вершини — центр описаного кола основи.
Відповідь
255/2 см³ = 127,5 см³.
ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, сторінка 193
Підручник «Геометрія (профільний рівень). 11 клас» · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 817
✓ перевіреноПіраміда над трикутником 20–7–15
Підказка
Висота дорівнює радіусу описаного кола основи, помноженому на tg60°.
Відповідь
175√3 см³.
Вправа 818
✓ перевіреноПравильна трикутна піраміда з взаємно перпендикулярними бічними ребрами
Підказка
Три рівні взаємно перпендикулярні ребра від вершини мають довжину a/√2.
Відповідь
1) 72√2 см³; 2) 9√2 см³.
Вправа 819
✓ перевіреноОб’єм трикутної піраміди за площами трьох взаємно перпендикулярних граней
Підказка
Позначте три взаємно перпендикулярні бічні ребра x, y, z.
Відповідь
√(2S₁S₂S₃)/3.
Вправа 820
✓ перевіреноОб’єм прямокутної трикутної піраміди
Підказка
Для трьох попарно перпендикулярних ребер a,b,c об’єм дорівнює abc/6.
Відповідь
10 см³.
Вправа 821
✓ перевіреноПіраміда з двома гранями, перпендикулярними до основи
Підказка
Проєкція вершини лежить у вершині основи; висоту знайдіть із двогранного кута третьої грані.
Відповідь
1) √3 см³; 2) 8√3 см³.
Вправа 822
✓ перевіреноПравильна трикутна піраміда, вписана у сферу
Підказка
Для піраміди R=l²/(2H), а tanα=r/H.
Відповідь
(√3/2)R³sin²2α·cos²α.
Вправа 823
✓ перевіреноОб’єм правильної трикутної піраміди у сфері за радіусом кола основи
Підказка
Відстань від центра сфери до площини основи дорівнює √(R²−r²).
Відповідь
√3r²(R±√(R²−r²))/4.
Вправа 824
✓ перевіреноОб’єм правильної трикутної зрізаної піраміди
Підказка
Різниця апофем основ дорівнює (a−b)√3/6.
Відповідь
1) 13√3/12 см³; 2) 7/3 см³.
Вправа 825
✓ перевіреноОб’єм правильної шестикутної зрізаної піраміди
Підказка
Для правильного шестикутника радіус описаного кола дорівнює стороні.
Відповідь
1) 84 см³; 2) 21/2 см³.
Вправа 826
✓ перевіреноПіраміда, відсічена площиною через середини двох ребер
Підказка
Площина через середини DA і DB, паралельна медіані AM основи, паралельна всій площині основи.
Відповідь
V/8.
Вправа 827
✓ перевіреноВідношення об’ємів двох пірамід усередині трикутної піраміди
Підказка
Для спільного ребра SA об’єм пропорційний добутку SM·SP.
Відповідь
1 : 3.
Вправа 828
✓ перевіреноВідношення об’ємів двох пірамід за поділом ребер
Підказка
Знову використайте пропорційність V∼SM·SP.
Відповідь
1 : 2.
Вправа 835
✓ перевіреноПереріз через сторону основи й середину висоти правильної чотирикутної піраміди
Підказка
Розгляньте горизонтальні перерізи піраміди або введіть координати.
Відповідь
2 : 7.
Вправа 838
✓ перевіреноОб’єм правильної чотирикутної піраміди за площею діагонального перерізу
Підказка
Нехай площа діагонального перерізу дорівнює m².
Відповідь
2m³√(ctgα)/3.
Вправа 840
✓ перевіреноОб’єм правильної чотирикутної піраміди за двогранним кутом між бічними гранями
Підказка
Введіть координати вершини й квадратної основи та знайдіть кут між площинами двох суміжних бічних граней.
Відповідь
a³√[−(1+cosα)/cosα]/6.
Вправа 841
✓ перевіреноОб’єм правильної чотирикутної піраміди за радіусом вписаної кулі
Підказка
Позначте t=α/2 та використайте апофемний переріз.
Відповідь
4R³[ctg(α/2)+1]²/{3[ctg(α/2)−1]}.
Вправа 844
✓ перевіреноОб’єм трикутної піраміди за площами двох граней
Підказка
Використайте відстані від протилежних вершин до спільного ребра.
Відповідь
S₁S₂/(3b).
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Геометрія».