ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 848
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Радіус кулі, вписаної в правильну n-кутну піраміду
Відкрити сторінку 194 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 848
Позначте t=α/2, q=π/n; знайдіть радіус і апофему правильної основи.
🧠 Розв’язання · Вправа 848
- У бічній грані з ребрами b,b і кутом α при вершині сторона основи a=2b sin t, де t=α/2.
- Радіус описаного кола правильної n-кутної основи R₀=b sin t/sin q, де q=π/n.
- Висота піраміди H=b√(sin²q−sin²t)/sin q.
- Апофема основи r₀=b sin t·ctg q, а апофема бічної грані l=b cos t.
- Для вписаної кулі ρ=3V/Sповн=H·Sосн/(Sосн+Sбіч).
- Після скорочення ρ=H·sin t·cos q/sin(t+q).
- Використовуючи sin²q−sin²t=sin(q−t)sin(q+t), отримуємо компактну форму.
✅ Відповідь · Вправа 848
b·sin(α/2)·ctg(π/n)·√[sin(π/n−α/2)/sin(π/n+α/2)].
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 194Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 194, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.