ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 45
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Переріз чотиригранного кута у вигляді паралелограма
Відкрити сторінку 19 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 45
Почніть з довільного опуклого чотирикутного перерізу й використайте точку перетину його діагоналей.
🧠 Розв’язання · Вправа 45
- Перетнемо чотиригранний кут довільною площиною, що перетинає всі чотири ребра. Утвориться опуклий чотирикутник A₀B₀C₀D₀.
- Нехай його діагоналі A₀C₀ і B₀D₀ перетинаються в точці O.
- Існують числа 0<t<1 і 0<s<1, для яких O=(1−t)A₀+tC₀=(1−s)B₀+sD₀.
- На тих самих чотирьох ребрах кута візьмемо точки A=2(1−t)A₀, C=2tC₀, B=2(1−s)B₀, D=2sD₀.
- Тоді A+C=B+D=2O.
- Отже середини відрізків AC і BD збігаються.
- Чотирикутник ABCD є паралелограмом, а його вершини лежать на чотирьох ребрах многогранного кута.
- Площина ABCD і є шуканою січною площиною.
✅ Відповідь · Вправа 45
Доведено: чотиригранний кут можна перетнути площиною з паралелограмом у перерізі.
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 19Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 19, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.