ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 42
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Відстань від внутрішньої точки до вершини тригранного кута
Відкрити сторінку 19 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 42
Введіть координати вздовж трьох ребер; дві пари ребер перпендикулярні, а третя пара утворює 60°.
🧠 Розв’язання · Вправа 42
- Позначимо напрямні ребер e₁,e₂,e₃ так, що ∠(e₁,e₂)=90°, ∠(e₂,e₃)=90°, ∠(e₁,e₃)=60°.
- Візьмемо e₁=(1,0,0), e₂=(0,1,0), e₃=(1/2,0,√3/2).
- За порядком даних в умові відстань до грані з плоским кутом 60° дорівнює 12 см, а до двох граней, що відповідають прямим плоским кутам, — 10 см і 13 см.
- У цій координатній моделі покладемо d₁=10, d₃=13 для двох симетричних прямих граней і d₂=12 для грані span(e₁,e₃), де плоский кут дорівнює 60°.
- У координатній моделі квадрат відстані до вершини має вигляд OP²=4(d₁²+d₁d₃+d₃²)/3+d₂².
- Підставляючи відповідність, узгоджену з порядком граней у задачі, одержуємо OP²=676.
- OP=26 см.
Інші вправи сторінки 19Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 19, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.