ГДЗ · Математика · 11 клас · сторінка 59 · № 6.26

ГДЗ Математика 11 клас — Істер О. С. 2019, Вправа 6.26

Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас · Істер О. С. · 2019 · Заміна змінної в логарифмічних рівняннях

💡 Підказка · Вправа 6.26

Позначте основний логарифм через t і врахуйте ОДЗ.

1) t=log₅(x−2): t²+3t−4=0 ⇒ t=1 або −4 ⇒ x=7 або 2+1/625.
2) У надрукованій умові: [log₂x]²−log₄(x³)=0. Нехай t=log₂x. Тоді log₄(x³)=3t/2, тому t²−3t/2=0 ⇒ t=0 або 3/2 ⇒ x=1 або 2√2.
3) t=log₄(x−1): log₄∛(x−1)=t/3. t²−6·t/3+1=0 ⇒ (t−1)²=0 ⇒ x=5.
4) t=log₃x: 2/t+1/(t−2)=1 ⇒ t²−5t+4=0 ⇒ t=1 або 4 ⇒ x=3 або 81.

1) 7, 2+1/625; 2) за надрукованою умовою: 1, 2√2; 3) 5; 4) 3, 81.

Інші вправи сторінки 59Перейди одразу до потрібного номера